斗殴立案后抓人的时间并没有一个固定的标准， 取决于多种因素。以下是可能的情况和相关法律规定：
如果伤情鉴定为轻微伤，则案件属于治安案件，公安机关会在伤情鉴定后的几天之内抓人。
当获取证据不够充分时，公安机关可能会先采取拘传，即强制到案接受讯问，持续时间通常为12小时。结束后可能放人，也可能被取保候审或者刑拘。
当获取证据充分时，公安机关会直接抓人，即被取保候审或者刑拘。
如果案件情况较为简单，例如有明确的参与者、现场有监控视频、有众多目击证人等，公安机关可能会较快采取抓捕行动，可能在立案后的数天到数周内抓人。
如果案件情况复杂，例如涉及跨地区调查、证人难以寻找、证据存在争议等，那么抓人时间就会延迟，可能需要数月甚至更久。
如果在立案后，公安机关有证据表明犯罪嫌疑人存在逃跑风险、可能毁灭证据或者继续危害社会等紧急情况，可能会立即实施抓捕行动。
公安机关在立案后需要进行一系列的侦查工作，如调查参与人员的身份信息、确定犯罪嫌疑人的行踪等，这些工作的进展也会影响抓人时间。
综上所述，斗殴立案后抓人的时间因案件的具体情况、证据收集的难易程度以及是否涉及紧急情况等因素而异。简单的案件可能在几天内抓人，而复杂的案件可能需要数月甚至更长时间。