个人雇佣关系中的责任承担主要包括以下几个方面：
一般情况：根据《民法典》第一千一百九十二条的规定，雇员在从事雇佣活动中致人损害的，雇主应当承担赔偿责任。
故意或重大过失：如果雇员因故意或者重大过失致人损害的，雇主与雇员应当承担连带赔偿责任。雇主在承担连带赔偿责任后，可以向雇员追偿。
提供劳务一方因劳务造成他人损害：根据《民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务一方因劳务造成他人损害的，由接受劳务一方（即雇主）承担侵权责任。雇主在承担责任后，可以向有故意或者重大过失的提供劳务一方追偿。
提供劳务一方因劳务受到损害：根据《民法典》第一千一百九十二条的规定，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。
第三人造成损害：在提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求雇主给予补偿。雇主在补偿后，可以向第三人追偿。
自雇人士：自雇人士，即自己雇佣自己的工作者，承担商业风险，不受劳动法律所保障，不能享受员工福利、有薪公众假期、工伤赔偿、退休金等。自雇者需要申报营业牌照，为其收入申报利得税、营业税。
建议
明确责任：在签订个人雇佣合同时，应明确双方的责任和义务，特别是关于损害赔偿责任的承担方式。
购买保险：为了规避潜在的风险，建议雇主为雇员购买相应的保险，如意外伤害保险、责任保险等。
记录证据：在发生纠纷时，应保留相关证据，以便在需要时能够证明责任归属和赔偿金额。
通过以上规定和建议，可以更好地理解个人雇佣关系中的责任承担，从而保护各方的合法权益。