撞人后逃跑，警察追责的时间并没有具体的时间限制。一旦发生交通肇事逃逸事件，警方会立即启动调查程序，并会尽力在最短时间内找到肇事者并追究其法律责任。
具体处理时间会受到多种因素的影响，包括案件的复杂程度、证据的收集情况、肇事者的逃逸方式、警方的调查效率以及是否涉及其他司法程序等。在某些情况下，如果警方能够迅速获取到有力的证据和线索，可能会在数小时或数天内就确定肇事者的身份并将其逮捕归案。然而，在一些复杂或线索不足的案件中，确定肇事者可能需要更长的时间，甚至可能需要数周或数月的时间。
此外，法律也规定了一些与交通肇事逃逸相关的期限。例如，公安机关交通管理部门应当自事故现场调查结束之日起三日内委托具备资格的鉴定机构进行检验、鉴定，并在检验报告、鉴定意见确定之日起五日内结案。司法机关也应当在3个月内结案审理完毕，但涉及到造成了严重的违法事实的，可以延长一定的时间。
因此，虽然警察会尽力尽快处理交通肇事逃逸案件，但具体的时间取决于多种因素。如果您或您身边的人遇到了类似事件，建议立即报警并积极配合警方的调查工作。