在民事诉讼中，如果当事人对地方人民法院的第一审判决或裁定不服，可以在判决书或裁定书送达之日起的法定期限内向上一级人民法院提起上诉。具体来说，提起上诉的期限为：
对于第一审判决不服的，应在判决书送达之日起十五日内提起上诉。
对于第一审裁定不服的，应在裁定书送达之日起十日内提起上诉。
因此，无论是上诉还是其他类型的诉讼，当事人需要在判决书或裁定书送达后的15日内采取行动，以确保其诉讼权利得到保障。
此外，对于离婚案件，如果一审判决不准离婚，原告在六个月内又起诉的，法院不予受理，除非有新的情况或新的理由。
综上所述，判决下来后，当事人应在 15日内提起上诉，以维护自己的合法权益。如果有新的情况或理由，可以在六个月后再次提起诉讼。