犯罪嫌疑人或被告人在看守所的羁押时间取决于案件的复杂性和进展。以下是相关法律规定及可能的羁押时间：
刑事拘留的最长期限为37天。
检察院审查起诉的期限一般不超过六个半月，但案件如果被退回公安机关补充侦查，则这个阶段可能长达6.5个月。
一审的审理期限通常为2个月，最长可达3个月（不包括退回补充侦查的情况）。
二审的审理期限可能达到4个月。
从犯罪嫌疑人被刑事拘留到二审判决下达，羁押时间可能超过两年一个月，甚至更长。
建议
关注案件进展：犯罪嫌疑人及其家属应密切关注案件的每个阶段，以便及时申请取保候审或提出上诉等法律程序。
咨询专业律师：在刑事诉讼过程中，聘请专业律师提供法律咨询和代理服务，有助于更好地维护犯罪嫌疑人的合法权益。