公安可以立案的案件类型包括：
杀人案：包括故意杀人和“打砸抢”致人死亡的案件。
伤害案：包括流氓伤害他人、行凶报复致人重伤和“打砸抢”致人伤残的案件。
抢劫案：以暴力、胁迫或其他方法抢劫公私财物的案件。
投毒案：投放毒物致人伤亡或使公私财产遭受重大损失的案件。
放火案：放火烧毁公私财物，危害公共安全或致人死亡的案件。
爆炸案：使用爆炸方法进行破坏，危害公共安全或致人死亡的案件。
决水案：故意决开水库、河流等堤坝，毁坏公私财物，危害公共安全或致人伤亡的案件。
强奸案：用暴力、胁迫或其他手段强奸、轮奸妇女或奸淫不满十四岁幼女的案件。
公安机关和基层保卫组织依法对需要给予治安行政处罚的违反《治安管理处罚法》的行为和不够立为刑事案件的轻微违法犯罪行为。
由人民法院直接受理，不需要经过侦查的自诉案件。
由人民检察院直接立案侦查的案件。
由军队保卫部门负责侦查的军队内部发生的刑事案件。
由国家安全机关立案侦查的间谍案。
由监狱立案侦查的罪犯在监狱内犯罪的刑事案件。
建议
当遇到案件时，建议根据案件性质向相应的主管机关报案。例如，刑事案件应报请公安机关立案侦查，而治安案件则可由当地公安派出所或单位保卫部门处理。对于不属于自己管辖的案件，应及时移送主管机关并通知控告人。