路边停车收费主要归 公安机关交通管理部门管理。具体来说，公安机关交通管理部门负责本市道路停车秩序管理和道路停车泊位的设置，同时负责监督停车收费行为是否符合相关法律法规。
如果遇到路边停车乱收费的情况，可以通过以下途径进行投诉或举报：
1. 直接向公安机关交通管理部门进行反应和举报。
2. 拨打价格监管平台12358进行投诉，这是一个政府价格主管部门了解社情民意的“窗口”。
3. 拨打12345市民热线，用于解决生活、生产中所遇的困难和问题，也适用于举报路边停车不合理的收费。
4. 拨打12315消费者投诉电话，这是对商品和服务进行社会监督的保护消费者合法权益的全国性社会组织。
综上所述，路边停车收费的管理和投诉主要归公安机关交通管理部门负责，同时也可以通过其他相关部门进行投诉和举报。