私自伐木的罚金标准主要依据《中华人民共和国森林法》第三十九条的规定，具体如下：
处罚措施包括责令补种盗伐株数十倍的树木，没收盗伐的林木或者变卖所得，并处盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。
处罚措施包括责令补种滥伐株数五倍的树木，并处滥伐林木价值二倍以上五倍以下的罚款。
此外，如果违法行为导致巨大经济损失，还可能涉及刑事责任，根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条的规定，可能会被判处三年以下有期徒刑或者三年以上有期徒刑，并处罚金。
实际案例分析
以广东农垦团结农场有限公司为例，该公司因滥伐林木被罚款6300元，这是因为该公司滥伐了价值2100元的林木，根据《中华人民共和国森林法》第七十六条第二款的规定，被处以滥伐林木价值三倍的罚款。
建议
私自伐木不仅会受到法律的严厉处罚，还会对生态环境造成严重破坏。建议遵守相关法律法规，合法采伐林木，以保护自然资源和生态环境。