企业倒闭后欠税的处理方式如下：
从公司欠缴税款之日起，税务机关将按日加收滞纳税款万分之五的滞纳金。
如果公司未按时缴纳税款，税务机关有权采取强制措施追缴欠税，包括书面通知公司的开户银行或其他金融机构从其存款中扣缴税款，或者扣押、查封、依法拍卖或变卖其价值相当于应纳税款的商品、货物或其他财产，以拍卖或者变卖所得抵缴税款。
如果公司采取转移或者隐匿财产等手段，妨碍税务机关追缴欠缴的税款，税务机关将追缴欠缴的税款、滞纳金，并处以欠缴税款百分之五十以上五倍以下的罚款。如果构成犯罪的，还将依法追究刑事责任。
企业破产宣告终止之日起15日内，应持有关证件向原税务登记机关申报办理注销税务登记，同时应当向税务结清应纳的税款、滞纳金、罚款，交回已领购尚未使用的发票和发票领购簿及税务机关发给的一切证件。
在破产债权申报期内，企业应向法院进行税收债权的申报，以确保其权益得到保障。税务机关会根据相关法律规定，确定税收债权的清偿顺序，确保国家税款的优先受偿地位。
税收债权在企业破产中具有优先受偿的地位，破产财产在优先清偿破产费用和共益债务后，按照法律规定的顺序进行清偿，国家税款作为第二清偿顺序优先受偿。
投资者在破产清算时，无需等到企业层面的所得税清算业务完成后再进行投资者层面的所得税清算。投资者只需根据相关规定，提供被投资企业的破产公告等相关证据，即可向税务机关进行投资资产损失的报批手续，确认资产损失在当年企业所得税汇算清缴时扣除。
企业在申请注销时，需依法进行，包括主动公告、提交承诺等步骤，并向税务机关申报办理注销税务登记。税务机关在收到申请后，会出具清税文书，核销“死欠”。
如果股东确实尚欠破产企业款项（例如股东未实缴出资、股东行为造成破产企业重大损失等），破产管理人有权向股东追款。追款方式可以采取诉讼形式，但在法定代表人、股东、实际控制人与破产企业之间的债权债务关系未了结之前，破产法院不会出具终结破产清算程序的裁定书。
综上所述，企业倒闭后欠税的处理方式包括滞纳金加收、税务机关强制措施、行政处罚、破产清算中的税务处理、税收债权的优先受偿、投资者层面的所得税处理、注销税务登记以及对股东的追款等。企业及其股东应依法履行相关义务，确保税务事项的顺利处理。