美国数学专业的学习内容主要分为两大类：
代数学
分析学
拓扑学
几何学
数论
逻辑学
微分方程理论
偏微分方程等
运筹学和优化理论
微分方程和动力系统
随机系统和控制理论
精算和金融数学
数学物理
生物数学
概率论和统计等
此外，数学专业还涉及以下分支：
拓扑学：研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。
几何学：研究空间区域关系的数学分支。
离散数学：研究离散量的结构及其相互关系。
计算数学：有时也可视为应用数学的一部分。
分析数学：专门研究实数与复数及其函数。
代数：研究数字和文字的代数运算理论和方法。
基础数学：专门研究数学本身的内部规律。
逻辑学：是有效推论的哲学研究。
建议
选择方向：根据个人兴趣和职业规划，选择基础数学或应用数学方向。应用数学方向更侧重于数学与其他学科的交叉应用，如金融、物理、生物等。
课程选择：修满必要的必修课，如微积分、线性代数、离散数学、微分方程等，并选择与感兴趣的方向相关的选修课，如概率统计、拓扑学等。
实习与项目：参加相关的实习和项目，以增强实际应用能力和科研经验。例如，申请金融工程或精算方向的实习，或在应用数学项目中展示数理分析能力。
考试准备：参加GRE数学专项考试，以提高申请成功率和奖学金机会。